海涅定理（高中数学66个秒杀技巧模型）

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如何用通俗的语言解释一下海涅定理？

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。

根据海涅定理，海涅求函数极限则可化为求数列极限，定理同样求数列极限也可转化为求函数极限。高中个秒因此，数学杀技函数极限的巧模所有性质都可用数列极限的有关性质来加以证明。

要证明一个函数极限不存在有两种思路：

一是海涅找到一个满足定理中三个条件的数列{ xn}使得n→+∞时f(xn)的极限不存在。

二是定理找到两个满足定理中三个条件的数列{ xn}和{ x'n}使得n→+∞时f(xn)和f(x'n)不相等。

此外，高中个秒若某个函数极限的数学杀技值已经确定，则对应的巧模数列极限也为此值，这里的理论依据也是海涅定理。通过这个道理，我们可以将某些数列极限转化为函数极限进行计算（这样方便求导、使用洛必达法则等），然后转化回数列极限。

海涅定理，谁能通俗解释一下，或者举例

海涅定理说明了数列极限和函数极限之间的联系，海涅定理看似高深，其实是很“自然”的，我们考虑x趋于x0时f(x)的极限，那么"x趋于x0"这个说法是什么意思呢，换句话说，怎么才能让x趋于x0呢，我们只能说，让x取一系列的值xn，而让数列xn的极限等于x0，但是数列xn的选取方式有无穷多种，所以很自然地，函数f(x)当x趋于x0时的极限存在，要求x沿任意数列xn趋于x0，limf(xn)都存在且相等，反过来也可以说如果x沿任意数列xn趋于x0时limf(xn)都存在且相等，就说x趋于x0时limf(x)存在。当然这样得到的海涅定理是“形象化”的证明，严格证明还是要用数列和函数极限的定义。

海涅定理如何证明？

海涅定理是沟通函数极限和数列极限之间的桥梁。根据海涅定理，求函数极限则可化为求数列极限，同样求数列极限也可转化为求函数极限。因此，函数极限的所有性 质都可用数列极限的有关性质来加以证明。

海涅定理的内容：

函数f(x)在x→x0时极限等于A的充要条件是，对于任何满足以下三个条件的数列{ xn}，都有n→+∞时f(xn)的极限等于A成立：

（1）对任何正整数n，都有xn≠x0；

（2）对任何正整数n，f(xn)都要有定义；

（3）n→+∞时xn→x0.

扩展资料

洛必达法则只能用于连续的函数，比如x啊等等，函数中自变量是取实数，自变量是连续的。

而数列中自变量n是取正整数，自变量是离散的，也就是不连续。不能用洛必达法则。

实际上求数列极限时，先用海涅定理理转化成函数极限，再利用洛必达法则求相应的函数极限即可。

海涅定理在同济高数哪里

海涅定理在同济高数去心领域。

说明是xo的去心领域，半斤就是δ，左右各开，但是取不到xo，2个领域。领域的表达问题。海涅定理又叫连续性定义，是为了把数列连续化成为函数，要知道的是为什么 x→0时，sin（1/x）不存在。 这是因为（1/x）趋于无穷，而sin（∞）是震荡函数，所以极限不存在。

虽然数列极限

与函数极限是分别独立定义的，但是两者是有联系的。海涅定理深刻地揭示了变量变化的整体与部分、连续与离散之间的关系，从而给数列极限与函数极限之间架起了一座可以互相沟通的桥梁。它指出函数极限可化为数列极限，反之亦然。在极限论中海涅定理处于重要地位。有了海涅定理之后，有关函数极限的定理都可借助已知相应的数列极限的定理予以证明。

(数学)海涅定理是什么？有什么用？

海涅定理是将 函数极限与数列极限联系到一起的 一个定理 即 函数极限等于数列极限 如 lim n/n的平方＝lim x/x平方

海涅定理,或者举例

海涅定理说明了数列极限和函数极限之间的联系,海涅定理看似高深,其实是很“自然”的,我们考虑x趋于x0时f(x)的极限,那么"x趋于x0"这个说法是什么意思呢,换句话说,怎么才能让x趋于x0呢,我们只能说,让x取一系列的值xn,而让数列xn的极限等于x0,但是数列xn的选取方式有无穷多种,所以很自然地,函数f(x)当x趋于x0时的极限存在,要求x沿任意数列xn趋于x0,limf(xn)都存在且相等,反过来也可以说如果x沿任意数列xn趋于x0时limf(xn)都存在且相等,就说x趋于x0时limf(x)存在.当然这样得到的海涅定理是“形象化”的证明,严格证明还是要用数列和函数极限的定义.

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